Question

求下列函数的定义域：
（1）y=log_（x-1）（-x²+2x+3）；
（2）y=

1

1-loga(x+a)

(a＞0，a≠1)．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数的定义，列出不等式组

x-1＞0 x-1≠1 -x2+2x+3＞0

，求出解集即可；
（2）根据函数y的解析式，结合二次根式与对数函数的性质，列出不等式，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=log_（x-1）（-x²+2x+3），
∴

x-1＞0 x-1≠1 -x2+2x+3＞0

，
解得

x＞1 x≠2 -1＜x＜3

，
即1＜x＜2，或2＜x＜3，
∴函数y的定义域是（1，2）∪（2，3）；
（2）∵y=

1

1-loga(x+a)

(a＞0，a≠1)，
∴1-log_a（x+a）＞0，
即log_a（x+a）＜1；
∴当a＞1时，0＜x+a＜a，解得-a＜x＜0；
当1＞a＞0时，x+a＞a，解得x＞0；
∴a＞1时，函数y的定义域是（-a，0），
1＞a＞0时，函数y的定义域是（0，+∞）．

点评：本题考查了对数函数的定义、图象与性质的应用问题，也考查了二次根式的被开方数的非负性，分母不为0等基础知识，是综合性题目．