题目内容
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5=
a32，S7=63
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2an-1，求数列{
}的前n项和Tn．
| 2 |
| 7 |
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2an-1，求数列{
| an |
| bn |
考点：数列的求和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出正项等差数列{an}的首项和公差为，由此能求出an=2n+1．
（Ⅱ）由bn=2an-1且an=2n+1，得bn=4n，由此利用错位相减法能求出数列{
}的前n项和Tn．
（Ⅱ）由bn=2an-1且an=2n+1，得bn=4n，由此利用错位相减法能求出数列{
| an |
| bn |
解答：
解：（Ⅰ）设正项等差数列{an}的首项为a1，公差为d，an＞0．
则
，
得
．
∴an=2n+1．
（Ⅱ）∵bn=2an-1且an=2n+1，
∴bn=4n，
=
，
∴
Tn=
+
+…+
+
，
∴
Tn=
+
+
+…+
-
，
∴Tn=
-(
+
)•
．
则
|
得
|
∴an=2n+1．
（Ⅱ）∵bn=2an-1且an=2n+1，
∴bn=4n，
| an |
| bn |
| 2n+1 |
| 2n |
|
∴
| 1 |
| 4 |
| 2×1+1 |
| 42 |
| 2×2+1 |
| 43 |
| 2(n-1)+1 |
| 4n |
| 2n+1 |
| 4n+1 |
∴
| 3 |
| 4 |
| 2×1+1 |
| 41 |
| 2 |
| 42 |
| 2 |
| 43 |
| 2 |
| 4n |
| 2n+1 |
| 4n+1 |
∴Tn=
| 11 |
| 9 |
| 11 |
| 9 |
| 2n |
| 3 |
| 1 |
| 4n |
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
练习册系列答案
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知双曲线
-
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（1，
| ||||||
D、（
|
函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A、（
| ||
| B、[0，2] | ||
| C、（1，2） | ||
| D、[1，+∞） |
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