Question

在等比数列{a_n}中，
（1）a₄=27，q=-3，求a₇；
（2）a₂=18，a₄=8，求a₁与q；
（3）a₅=4，a₇=6，求a₉．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a₄=27，q=-3，利用等比数列通项公式求出a₁=-1，由此能求出a₇．
（2）由a₂=18，a₄=8，利用等比数列的通项公式列出方程组

a1q=18 a1q3=8

，由此能求出a₁和q．
（3）由a₅=4，a₇=6，利用等比数列的通项公式能求出得a₁=

16

9

，q2=

3

2

，由此能求出a₉．

解答： 解：（1）等比数列{a_n}中，
∵a₄=27，q=-3，∴a1×(-3)3=27，
解得a₁=-1，
∴a₇=-（-3）⁶=-729．
（2）等比数列{a_n}中，
∵a₂=18，a₄=8，∴

a1q=18 a1q3=8

，
解得a₁=27，q=

2

3

或a₁=-27，q=-

2

3

．
（3）等比数列{a_n}中，
∵a₅=4，a₇=6，∴

a1q4=4 a1q6=6

，解得a₁=

16

9

，q2=

3

2

，
∴a₉=a1q8=

16

9

×(

3

2

)4=9．

点评：本题考查等比数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．