Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知有a₁=1，a₃=5
（1）求通项a_n；
（2）若S_n=400，求n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的通项公式，由已知条件求出公差，由此能求出等差数列的通项和前n项和，由此能求出结果．

解答： 解：（1）等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，
∵a₁=1，a₃=5，∴d=

5-1

3-1

=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵a₁=1，d=2，
∴S_n=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∴S_n=400，∴n²=400，解得n=20．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和为400时项数n的求法，是基础题．