Question

前不久，江苏电视台有一档节目叫《最强大脑》，其中有一场记忆比赛有6位选手，其中4位选手从来没有参加过记忆能力方面的培训，2位选手曾经参加过记忆能力方面的培训．
（1）现从该6位选手中任选2位去参加比赛，求恰好选到1位曾经参加过记忆能力方面培训的选手的概率；
（2）为了在以后与欧洲选手的比赛中取得更好的成绩，现准备从这6位选手中任选2位去参加这方面的培训，培训结束后，该小组没有参加过这方面培训的选手个数ξ是一个随机变量，求随机变量ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概型概率计算公式结合排列组合知识能求出恰好选到1位曾经参加过记忆能力培训的选手的概率．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为ξ=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列．

解答： 解：（1）记“恰好选到1位曾经参加过记忆能力的培训的选手”为事件的A，…（1分）
则其概率为P（A）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．…（5分）
（2）随机变量ξ的所有可能取值为ξ=2，3，4，…（6分）
P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

，
P（ξ=3）=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

，
P（ξ=4）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，…（10分）
∴随机变量ξ的分布列为

ξ	2	3	4
P	2 5	8 15	1 15

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．