题目内容

18．函数f（x）=x2+2x-3，x∈[-2，1]，函数f（x）的值域为[-4，0]．

分析 利用配方法与二次函数的图象及性质求解即可．

解答 解：由题意：函数f（x）=x2+2x-3=（x+1）2-4．
开口向上，对称轴x=-1，
∵x∈[-2，1]，
根据二次函数的图象及性质可得：
当x=-1时，函数f（x）取得最小值为-4；
当x=1时，函数f（x）取得最大值为0；
∴函数f（x）=x2+2x-3，x∈[-2，1]的值域为[-4，0]；
故答案为[-4，0]．

点评 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．

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