Question

8．下列函数中，可能是奇函数的是（　　）

• A． f（x）=x²+ax+1，a∈R
• B． f（x）=x+2^a-1，a∈R
• C． f（x）=log₂（ax²-1），a∈R
• D． f（x）=（x-a）|x|，a∈R

Answer 1

分析 通过a的讨论，结合奇偶函数的定义，即可判断答案．

解答 解：对于A，f（x）=x²+ax+1，a∈R，当a=0时，f（x）为偶函数；a≠0时，f（x）为非奇非偶函数；
对于B，f（x）=x+2^a-1，a∈R，由2^a-1＞0，f（x）为非奇非偶函数；
对于C，f（x）=log₂（ax²-1），a∈R，由f（-x）=f（x），f（x）为偶函数；
对于D，f（x）=（x-a）|x|，a∈R，当a=0时，f（x）=x|x|，f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数；
a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于基础题．