Question

在△ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，若要满足b=2a，∠A=25°，则满足条件的三角形的个数是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：先用正弦定理，将b=2a化为sinB=2sinA，由∠A=25°确定sinB的范围，再根据b＞a，即B＞A，从而确定B的个数即三角形的个数．

解答： 解：∵△ABC中，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∵b=2a，∴sinB=2sinA，
∵∠A=25°∴sinB=2sin25°＜2sin30°=1，
又b＞a，则B＞A，
∴B可为锐角或钝角．
故满足条件的三角形的个数为2．
故答案为：2．

点评：本题考查正弦定理及应用，求解三角形的个数，一般先应用正弦定理，根据正弦函数的有界性，确定有没有解，其次通过三角形的边与角的关系来确定几解．这是一道基础题．