Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A、[-

  3π

  4

  +kπ，

  π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• B、[-

  3π

  8

  +kπ，

  π

  8

  +kπ]（k∈Z）
• C、[-

  π

  4

  +kπ，

  3π

  4

  +kπ]（k∈Z）
• D、[-

  π

  8

  +kπ，

  3π

  8

  +kπ]（k∈Z）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先根据y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，说明y=f（x）的最小正周期为π，进一步确定y=f（x）的解析式，然后利用整体思想求得单调递增区间．

解答： 解：已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
得到：T=π，
利用ω=

2π

T

=2，
求得f（x）=2sin（2x+

π

4

）；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

 （k∈Z），即正弦型函数的递增区间为：[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]（k∈Z），
故选：B

点评：本题考查的知识点：正弦型函数的解析式以及单调区间，在求单调区间时利用整体思想．