题目内容
若函数f（x）=3ax2+6x-1，若f（x）≤0在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-3） | ||
B、(-∞，-
| ||
| C、（-∞，-3] | ||
D、(-∞，-
|
考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：当a＞0时，显然不能满足条件；当a=0时，不能满足条件；当a＜0时，由判别式△≤0求得a的取值范围，综合可得结论．
解答：
解：当a＞0时，显然不能满足对于一切实数x不等式3ax2+6x-1≤0恒成立．
当a=0时，对于一切实数x不等式化为6x-1≤0不恒成立．
当a＜0时，∵于一切实数x不等式3ax2+6x-1恒成立，∴△=62+12a≤0，
解得a≤-3．
综上可得（-∞，-3]．
故选：C．
当a=0时，对于一切实数x不等式化为6x-1≤0不恒成立．
当a＜0时，∵于一切实数x不等式3ax2+6x-1恒成立，∴△=62+12a≤0，
解得a≤-3．
综上可得（-∞，-3]．
故选：C．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（ ）
| π |
| 4 |
A、[-
| ||||
B、[-
| ||||
C、[-
| ||||
D、[-
|
在5件产品中，有3件正品和2件次品，从中任取2件，那么以
为概率的事件是（ ）
| 7 |
| 10 |
| A、都是正品 |
| B、至少有1件次品 |
| C、恰好有1件次品 |
| D、至多有1件次品 |
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A、y=1与y=x0 | |||
B、y=x-1与y=
| |||
C、y=x与y=
| |||
D、y=|x|与y=（
|
将函数f（x）=sinx向左平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）是（ ）
| π |
| 2 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、非奇非偶函数 |
若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，
，
，
成等差数列，则a、c、e成（ ）
| 1 |
| c |
| 1 |
| d |
| 1 |
| e |
| A、等差数列 |
| B、等比数列 |
| C、既成等差数列又成等比数列 |
| D、以上答案都不是 |
已知sinα=
，且角α的终边在第二象限，则cosα=（ ）
| 3 |
| 5 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|