Question

数列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

…前n项的和为（　　）

• A、

  1

  2n

  +

  n2+n

  2

• B、-

  1

  2n

  +

  n2+n

  2

  +1
• C、-

  1

  2n

  +

  n2+n

  2

• D、-

  1

  2n+1

  +

  n2-n

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用分组求和法求解．

解答： 解：数列1

1

2

，2

1

4

，2

1

8

，4

1

16

…前n项的和：
S=（1+2+3+4+…+n）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=-

1

2n

+

n2+n

2

+1．
故选：B．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．