题目内容

△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，则AB=
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：由cosB的值求出sinB的值，利用正弦定理求出AC的长，再利用余弦定理即可求出AB的长．
解答： 解：∵△ABC中，BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
5
5
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：AC=
BCsinB
sinA
=
12×
5
5
2
2
=
12
10
5
，
由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB，即
288
5
=AB2+144-
48
5
5
AB，
解得：AB=
36
5
5
（负值舍去）．
故答案为：
36
5
5
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=log3
1+x
1-x
（0≤x≤
1
2
）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值为-
a
2
，求实数a的值．
如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f（x），则f（x）的减区间是
 
．
函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是
 
．
（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．
（2）数列{an}中，an=
1
(n+1)(n+3)
(n∈N*)，求数列{an}的前n项的和Sn．
在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相交于A、B，则|AB|=
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-（a+m）x+alnx在x=1处取得极值，其中a，m∈R．
（1）求m的值；
（2）若函数y=f（x）在区间[2，4]上不单调，试求a的取值范围．
若点O是△ABC所在平面内的一点，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且满足a•
OA
+b•
OB
+c•
OC
=
0
，则O是△ABC的（　　）
A、外心B、内心C、重心D、垂心
已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为（　　）
A、2或-2B、-1或-2
C、2或-1D、1或-2

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