Question

（1）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．
（2）数列{a_n}中，a_n=

1

(n+1)(n+3)

(n∈N*)，求数列{a_n}的前n项的和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由题意联立方程组即可求得结论；
（2）a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

），利用裂项法求和即得结论．

解答： 解：（1）由已知，得

a1•34=162 a1(1-3n) 1-3 =242

，
解得a₁=2，n=5．
（2）a_n=

1

(n+1)(n+3)

=

1

2

（

1

n+1

-

1

n+3

）
∴s_n=

1

2

（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

n+1

-

1

n+3

）=

1

2

（

1

2

+

1

3

-

1

n+2

-

1

n+3

）=

1

2

（

5

6

-

2n+5

(n+2)(n+3)

），
∴sn=

5

12

-

2n+5

2(n+2)(n+3)

．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式等知识，考查学生利用裂项相消法求数列的和的运用求解能力，属于中档题．