Question

2．动点M与定点F（5，0）的距离和它到直线x=$\frac{9}{5}$的距离的比为$\frac{5}{3}$，则点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 根据题意，设M的坐标为（x，y），有$\frac{\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{9}{5}|}$=$\frac{5}{3}$，对其变形化简即可得答案．

解答 解：根据题意，设M的坐标为（x，y），
有$\frac{\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{9}{5}|}$=$\frac{5}{3}$，
即$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}$×|x-$\frac{9}{5}$|，
变形可得：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查轨迹方程的计算，考查学生的计算能力，关键在于对方程的变形化简，比较基础．