Question

过抛物线y²=4x的焦点F作垂直于对称轴的直线交抛物线于M，N两点，则以MN为直径的圆的方程是（　　）

• A、（x-1）²+y²=4
• B、（x+1）²+y²=4
• C、（x-2）²+y²=4
• D、（x+2）²+y²=4

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把x=1代入抛物线方程求得A，B的纵坐标，进而求得AB的长即圆的直径，进而求得圆的方程．

解答： 解：∵y²=4x，
∴p=2，F（1，0），
把x=1代入抛物线方程求得y=±2
∴A（1，2），B（1，-2），
∴|AB|=2+2=4
∴所求圆的方程为（x-1）²+y²=4．
故选：A．

点评：本题以抛物线为载体，主要考查了抛物线的简单性质，抛物线与圆的关系．考查了学生对抛物线和圆的标准方程知识点的熟练掌握．