题目内容

18．已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，则AC=6$\sqrt{3}$．

分析 使用正弦定理列方程解出．

解答 解：由正弦定理得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，即$\frac{6}{\frac{1}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得AC=6$\sqrt{3}$．
故答案为6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正弦定理得应用，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知直线l：x-2y-1=0，直线l1过点（-1，2）．
（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；
（2）若l1∥l，求直线l1的方程．
9．设n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比数列．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=（$\sqrt{2}$）${\;}^{1+{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
6．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2016}$（0≤x≤$\frac{4π}{3}$）的零点为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则$\frac{cos（{x}_{1}+{x}_{2}）}{sin（{x}_{2}+{x}_{3}）}$=-$\sqrt{3}$．
13．求ax2+2x+1=0（a≠0，a∈R，x∈R）有一个正根和一个负根的充要条件．
3．三种细菌A，B，C分别按照一定的比率繁殖，A在两天中繁殖为原来的2倍，B在三天中繁殖为原来的3倍，C在四天中繁殖为原来的4倍，设A，B，C三种细菌每天的繁殖速度分别记为a，b，c，则（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c=a＞bD．b＞a=c
10．若x，y＞0，则$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值为$\sqrt{2}$．
14．椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一点P（x0，y0），其中${x}_{0}^{2}$=$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$，求离心率的范围．
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a＞0，使得方程g（x）=xf′（x）-x（2a+1）在区间（$\frac{1}{e}$，e）内有解，若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）设r（x）=x2-ax+g（$\frac{1+ax}{2}$）对于任意的a∈（1，2），总存在x0∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式r（x）＞k（1-a2）成立，求实数k的取值范围．

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