题目内容

13．求ax2+2x+1=0（a≠0，a∈R，x∈R）有一个正根和一个负根的充要条件．

分析 首先，针对二次项系数a分情况进行讨论，然后，得到相应的结论．

解答 解：设函数f（x）=ax2+2x+1，
当a＞0时，只需满足f（0）＜0，此时显然不成立，
当a＜0时，只需满足f（0）＞0，此时显然成立，
故其成立的充要条件是a＜0．

点评 本题重点考查了二次函数和一元二次方程的根之间的关系问题，属于中档题，解题关键是准确把握分类讨论思想在解题中的灵活运用．

练习册系列答案
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3．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3）．
（Ⅰ）若（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（-$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求实数λ的值；
（Ⅱ）若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），求实数k的值．
4．若${A}_{n-2}^{2}$+n＞2，求n的解集．
1．求下列函数的导数：
（1）f（x）=（ax+b）n；
（2）f（x）=xsin2x-$\frac{2}{cosx}$．
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2acosC-（2b-c）=0．
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18．已知△ABC中AB=6，C=30°，B=120°，则AC=6$\sqrt{3}$．
5．已知一物体在共点力$\overrightarrow{{F}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$lg2+$\overrightarrow{b}$lg2，$\overrightarrow{{F}_{2}}$=$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow{b}$lg2的作用下产生位移$\overrightarrow{s}$=2$\overrightarrow{a}$lg5+$\overrightarrow{b}$．其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为单位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则共点力对物体做的功W为2．
9．四棱锥P-ABCD及其正（主）视图和俯视图如图所示．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．
10．如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD丄平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
（Ⅰ）证明：AG∥平面BDE；
（Ⅱ）求由顶点ABCDEG所围成的几何体的体积．

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