题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ ax+1，x≤0\end{array}\right.$．若a＞0，则函数y=f（f（x））-1有3个零点．分析 函数y=f（f（x））-1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函数的表达式求解x的值，推出结果．
解答 解：函数y=f（f（x））-1，令f（f（x））-1=0，
当f（x）＞0时，可得log2f（x）=1，解得f（x）=2，
则log2x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=$\frac{1}{a}$（舍去）．
当f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，
则log2x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=-$\frac{1}{a}$．
所以函数的零点3个．
故答案为：3．
点评 本题考查分段函数的应用，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，AB⊥BC，且N是A1B的中点．
12．已知集合$A=\left\{{（{x，y}）|y-\sqrt{x}=0}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}=1}\right\}$，C=A∩B，则C的子集的个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
19．下列说法正确的是（ ）
| A． | “?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0” | |
| B． | 若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1 | |
| C． | “x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）” | |
| D． | “若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 |
9．已知函数$f（x）=sin（{ωx+φ}）+1（{ω＞0，0≤φ≤\frac{π}{2}}）$的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在$x=\frac{π}{6}$时取得最大值2，若$f（α）=\frac{9}{5}$，且$\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}$，则$sin（{2α+\frac{2π}{3}}）$的值为（ ）
| A． | $\frac{12}{25}$ | B． | $-\frac{12}{25}$ | C． | $\frac{24}{25}$ | D． | $-\frac{24}{25}$ |
7．
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为（ ）
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后的解析式为（ ）| A． | y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） | B． | y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） | C． | y=2sin（2x） | D． | y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） |