Question

12．已知集合$A=\left\{{（{x，y}）|y-\sqrt{x}=0}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}=1}\right\}$，C=A∩B，则C的子集的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先利用交集定义求出集合C，由此能求出C的子集的个数．

解答 解：∵集合$A=\left\{{（{x，y}）|y-\sqrt{x}=0}\right\}，B=\left\{{（{x，y}）|{x^2}+{y^2}=1}\right\}$，
∴C=A∩B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y-\sqrt{x}=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$}={（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$）}，
∴C的子集的个数是：2¹=2．
故选：C．

点评 本题考查交集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．