题目内容
10．已知长方体长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O，AB=1，AD=2，AA1=3，则该球的表面积为（ ）| A． | 12π | B． | 13π | C． | 14π | D． | 15π |
分析 由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1=$\sqrt{14}$，从而得到长方体外接球的直径等于$\sqrt{14}$，得半径R=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积．
解答 解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，
∴长方体的对角线AC1=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=$\sqrt{14}$，可得半径R=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）2=14π．
故选：C．
点评 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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15．在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，$∠BAC={60°}{，_{\;}}AB=AC=2\sqrt{3}{，_{\;}}PA=2$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
| A． | 20π | B． | 24π | C． | 28π | D． | 32π |
2．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
参考数据：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+\\;b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 支持 | a= | c= | |
| 不支持 | b= | d= | |
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19．已知三棱柱ABC-A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若$AB=1，AC=\sqrt{3}$，AB⊥AC，$AA'=2\sqrt{3}$，则球O的直径为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{13}$ | C． | $\sqrt{15}$ | D． | 4 |