Question

在长为20cm的线段AB上任取一点P，并且以线段AP为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于

3

cm²与16

3

cm²之间的概率为（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  3

  10

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于

3

cm²与16

3

cm²之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．

解答： 解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于

3

cm²与16

3

cm²之间，
∴由

1

2

x2×

3

2

=

3

解得x=2，
由

1

2

x2×

3

2

=16

3

，解得x=8，
即线段AP的长介于2cm与8cm之间
∴满足条件的P点对应的线段长8-2=6cm
而线段AB总长为20cm
故正三角形的面积介于

3

cm²与16

3

cm²之间的概率为

6

20

=

3

10

，
故选：D

点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．