Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_na_n+1-2a_n+1=0，b_n=

2

an-1

，求证{b_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：证明题,等差数列与等比数列

分析：首先求出b₁=2，再计算b_n+1-b_n，注意化简整理，即可得证．

解答： 证明：由于a₁=2，a_na_n+1-2a_n+1=0，b_n=

2

an-1

，
则b₁=

2

a1-1

=2，a_n+1=2-

1

an

，
b_n+1-b_n=

2

an+1-1

-

2

an-1

=

2

1- 1 an

-

2

an-1

=

2an-2

an-1

=2，
则{b_n}是以2为首项，2为公差的等差数列．

点评：本题考查等差数列的判断和证明，注意运用定义法，考查运算能力，属于中档题．