题目内容

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，CE=CA=2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN∥平面ABC．
考点：平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：证明DN∥平面ABC；MN∥平面ABC，利用面面平行的判定定理，即可得证．
解答： 证明：∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
∴EC∥BD，
∵CN=
1
2
CE=BD，
∴四边形MNBD是矩形，
∴DN∥BC，
∵DN?平面ABC，BC?平面ABC，
∴DN∥平面ABC；
∵M是EA的中点，N是EC的中点，
∴MN∥BC，
∵MN?平面ABC，BE?平面ABC，
∴MN∥平面ABC；
∵DN∩MN=N，
∴平面DMN∥平面ABC．
点评：本题主要考查平面图形中的线线关系，线面平行和线面垂直的判定宝理．熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理是解题的关键
练习册系列答案
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已知t＞0，设函数f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）≤xex-m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取
值范围．
在平面直角坐标系这个xOy中，椭圆C的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0，c=
a2-b2
），右焦点为F，直线L：x=
a2
c
，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到L的距离为d2，若d2=
6
d1，则椭圆C的离心率是
 
．
f（x）定义在R上，同时满足：
①对任意x∈R，f3（x）+f3（-x）=-3f（x）f（-y）[f（x）+f（-x）]都成立；
②对任意x≠y，xf（x）+yf（y）≥xf（y）+yf（x）成立
若f（m2+6m+21）+f（n2-8n）≤0，则m2+n2的取值范围是
 
．
已知椭圆两焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（2，
2
），求椭圆方程．
在数列{an}中，a1=2，anan+1-2an+1=0，bn=
2
an-1
，求证{bn}是等差数列．
如图是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一段，则其解析式为（　　）
A、y=
3
sin（2x-
2π
3
）
B、y=
3
sin（2x+
2π
3
）
C、y=
3
sin（x-
5π
6
）
D、y=
3
sin（x+
π
3
）
若sin（
π
6
+α）=
3
5
，则cos（α-
π
3
）=
 
．
判断下列函数的奇偶性：f（x）=
1+x，x＞0
1-x，x＜0
．

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