题目内容
如图,直棱柱
中,
分别是
的中点,
.
⑴证明:
;
⑵求EC与平面
所成角的正弦值.
(1)见解析；（2）sin∠ECD=
.
解析试题分析：（1）线线垂直转化为线面垂直的思想.（2）通过证明线面垂直，找到了线面所成的角，再根据所给的线段的关系求出EC与平面
所成角的正弦值.
试题解析：⑴由
,知
,又
,故
,
,故;
⑵设
,故可得
,
,
,故
,
故
,又由⑴得,故
,故所求角的平面角为
,
故
.
考点：1.线线垂直的证明.2.直线与平面所成的角的计算.
练习册系列答案
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中，已知
是棱
的中点．
平面
，
∥平面
；
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
，
．
平面
；
为
的中点，求
与平面
，AA1＝3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
.
中，
,点
分别为
和
的中点.
平面
；
和
所成的角.
，
交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,
；
的体积
和平面
所成的锐二面角的正切值.