题目内容
如图，在正方体
中，已知
是棱
的中点．
求证：（1）
平面
，
（2）直线
∥平面
；
详见解析
解析试题分析：（1）要想证平面只需在面内证两条相交线AB和
都和
垂直即可。利用线面垂直可证AB和垂直，利用正方形对角线性质可得和垂直。问题即得证。（2）根据线面平行的判定定理可知需在面内证得一条直线与平行，连结
交
于
，连结
，由正方形对角线性质可知N为中点，又因为是棱的中点，可知中位线∥，，从而问题得证。
试题解析：证明：（1）正方体中，
，
∴
平面
，
∵
平面，
∴
，
又 ∵
，
∴平面，
（2）如图，连结交于，连结，
∵ 在正方体中，
∴ 是的中点，
又∵是棱的中点，
∴ ∥，
又 ∵ 
平面，
平面，
∴直线∥平面；
考点：线面垂直，线面平行
练习册系列答案
相关题目
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
的值；如果不存在，请说明理由.
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,
，且满足
.
；
的距离；
的平面角的余弦值.
,
,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC，设点F为棱AD的中点．
与平面ACD所成角的余弦值． 
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
为正方形，平面
为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值. 
平面ADC；
中,
分别是
的中点,
.
;
所成角的正弦值.