题目内容
如图三棱锥
中，
，
是等边三角形.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.
(I) 详见解析；（II）
．
解析试题分析：(I) 求证：
，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，注意到，是等边三角形，可考虑取
的中点
，连接
，只需证
面
即可，显然易证，从而可得；（II）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值，首先确定二面角的平面角，由（I）可知，
即为二面角的平面角，所以
，求与平面所成角的正弦值，关键是找在平面上的射影，注意到平面
平面
，可过点
作
，则
面
，则
为与平面所成角，为了便于计算，可设
，从而求出与平面所成角的正弦值．
试题解析：（I）取的中点，连接
. 2分
是等边三角形，
， 4分
又
，
面
，
6分
（II）由（I）及条件知，二面角
的平面角为， 8分
过点作，由（I）知
面，
， 又
，
面， 10分
为与平面所成角， 11分
令，则
，
. 14分
考点：线线垂直，线面垂直，二面角，线面角．
练习册系列答案
相关题目
的值；如果不存在，请说明理由.
为正方形，平面
为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值. 
平面ADC；
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是( )
A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．二面角 的大小为定值 |
D．异面直线 所成角为定值 |
平面CDE，AE=3.
为
的中点，求证：
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中,
分别是
的中点,
.
;
所成角的正弦值.
中，底面
是个边长为
的正方形，侧棱
底面
，
是
的中点.
平面
；
的体积.