题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)若
为
的中点，求
与平面所成的角．
（1）证明过程详见解析；（2）所成的角为
．
解析试题分析：本题主要考查空间线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.第一问，先利用正方形得对角线互相垂直
，再利用线面垂直得到线线垂直
，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直平面；第二问，先由已知条件判断
是正三角形，由第一问的结论可知，
是与平面所成的角，在直角
中，得出
，所以
，即与平面所成的角为．
试题解析：(Ⅰ) 由题意知四边形
是正方形，故．
由
平面
，得．
又
，所以
平面，故
．
从而得平面． 7分
(Ⅱ)设
与
相交于点
，则点是线段的中点．
连接
，由题意知是正三角形．
由，
是的中线知：与的交点为重心
，连接
．
由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是与平面所成的角．
在直角中，
， 
，
所以．
故，即与平面所成的角为． 15分
考点：1.线面垂直的判定定理；2.线面垂直的性质；3.中线的性质；4.直角三角形中求正弦.
练习册系列答案
相关题目
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,
，且满足
.
；
的距离；
的平面角的余弦值.
平面ADC；正方体
的棱长为
，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是( )
A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．二面角 的大小为定值 |
D．异面直线 所成角为定值 |
平面CDE，AE=3.
为
的中点，求证：
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
的正切值；
的距离．
中,
分别是
的中点,
.
;
所成角的正弦值.
中，
、
分别是棱
、
的中点，点
在棱
上，已知
，
，
．
平面
；
在棱
上，当
为何值时，平面
平面
，AD＝1.