设1＜x＜2.则$\frac{lnx}{x}$.2.$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$的大小关系是2＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设1＜x＜2，则$\frac{lnx}{x}$，（$\frac{lnx}{x}$）²，$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$的大小关系是（$\frac{lnx}{x}$）²＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$（用“＜”连接）

分析构造函数，f（x）=x-lnx，利用导数比较得到0＜$\frac{lnx}{x}$＜1，再比较即可．

解答解：令f（x）=x-lnx（1＜x＜2），则f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$＞0，
∴函数y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，
∴f（x）＞f（1）=1＞0，
∴x＞lnx＞0
∴0＜$\frac{lnx}{x}$＜1，
∴（$\frac{lnx}{x}$）²＜$\frac{lnx}{x}$，
∵$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$-$\frac{lnx}{x}$=$\frac{2lnx-xlnx}{{x}^{2}}$=$\frac{（2-x）lnx}{{x}^{2}}$＞0
∴（$\frac{lnx}{x}$）²＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$
故答案为：（$\frac{lnx}{x}$）²＜$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{ln{x}^{2}}{{x}^{2}}$

点评本题考查了不等式的大小比较，关键是构造函数，属于中档题．

练习册系列答案

17．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，设取出的3个球中红球的个数为ξ，求ξ的分布列．

14．9颗珍珠中有一颗是假的，且真珍珠一样重，假珍珠比真珍珠要轻．如果用一架天平至少要称（　　）次，就一定可以找出这颗假珍珠．

1．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z		B．	[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
	C．	[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z		D．	[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

11．随机变量ε的分布列为