Question

1．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]k∈Z
• B． [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]k∈Z
• D． [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]k∈Z

Answer 1

分析 根据y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期是π，得到ω，写出解析式，根据正弦曲线的增区间，写出函数的增区间．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），
∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
∴函数的周期是π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵2x+$\frac{π}{6}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈z，
∴x∈[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的解析式和有关性质，是一个基础题，这种题目是高考卷中每一年都要出现的一种题目，注意题目的开始解析式不要出错．