Question

4．直线y=kx+3（k≠0）与圆x²+y²-6x-4y+9=0相交于A、B两点，若$|AB|=2\sqrt{3}$，则k的值是$-\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长$|AB|=2\sqrt{3}$，解此方程求出k的取值即可．

解答 解：圆x²+y²-6x-4y+9=0化为：圆（x-3）²+（y-2）²=4圆心坐标（3，2），半径为2，
因为直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于A、B两点，$|AB|=2\sqrt{3}$，
由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，
即$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，8k（k+$\frac{3}{4}$）=0，
得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：$-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力．