题目内容

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意列出方程组，解得．
解答： 解：根据题意得，
3
m
+2
n
=
a
m
-3
n
=
b

解得，
m
=
3
11
a
+
2
11
b
n
=
1
11
a
-
3
11
b
．
点评：本题考查了实数与向量可以相乘，其积仍是向量，本题关键转化为解方程组
练习册系列答案
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方程
x2
m+1
+
y2
m-2
=1表示双曲线，则m取值范围为（　　）
A、（0，2）
B、（-2，1）
C、（-1，2）
D、（-∞，2）
已知反比例函数y=
1
x
的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
（2）设A1、A2为双曲线C的两个顶点，点M（x0，y0）、N（y0，x0）是双曲线C上不同的两个动点．求直线A1M与A2M交点的轨迹E的方程；
（3）设直线l过点P（0，4），且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当
PQ
=λ1
OA
=λ2
OB
，且λ1+λ2=-8时，求点Q的坐标．
已知命题p：方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3-mx在区间（-∞，-1）上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
已知sinθ=
m-n
m+n
（n＞m＞0），求
cot2θ-cos2θ
的值．
已知向量
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）且
BC
∥
DA
．
（1）求x与y之间的关系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x，y的值．
求函数y=2
1
x-1
在定义域上的单调性．
如图，在△ABC中，已知CD=2DB，BA=5BE，AF=mAD，AG=tAC，设
1
3
≤m≤
1
2
，求t的取值范围．
已知|3x+4y|=5，则x2+y2的最小值是
 
．

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