题目内容
已知|3x+4y|=5，则x2+y2的最小值是 ．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用解析几何的性质可知|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离，推断出原点到直线|3x+4y|=5距离为最短距离，最后利用点到直线的距离求得问题的答案．
解答：
解：根据解析几何的性质可知，|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直线的方程，则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方，
由于原点到直线3x+4y=5或3x+4y=-5距离为最短距离，
故x2+y2的最小值为（
）2=1
故答案为：1．
由于原点到直线3x+4y=5或3x+4y=-5距离为最短距离，
故x2+y2的最小值为（
| |±5| | ||
|
故答案为：1．
点评：本题主要考查了点到直线的距离的应用，曲线方程与不等式的综合．考查了学生数形结合的思想的应用．
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