Question

14．函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1最小正周期是π，则函数f（x）的单调递增区间是[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用正弦函数的周期性求得ω，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-1最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，则函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．