Question

6．已知函数f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f（x+1）-4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （2，5]
• C． （1，2）
• D． （1，5]

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性可得a＞2．由于函数g（x）=a^x+1-5的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．

解答 解：∵f（1）＞1，
∴a-1＞1，
即a＞2
∵函数g（x）=f（x+1）-4的图象不过第二象限，
∴g（0）=a¹-1-4≤0，
∴a≤5，
∴a的取值范围是（2，5]．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数学转化思想方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．