Question

在数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），则a₅=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到数列{

1

an

}是以1为首项，以

1

2

为公差的等差数列，求出其通项公式后可得a₅的值．

解答： 解：由a_n+1=

2an

an+2

，得

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，
又∵a₁=1，
∴数列{

1

an

}是以1为首项，以

1

2

为公差的等差数列，
则

1

an

=1+

1

2

(n-1)=

n+1

2

，
∴an=

2

n+1

．
∴a5=

2

6

=

1

3

．
故选：A．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．