题目内容
已知双曲线
-x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为（ ）
| y2 |
| 3 |
A、2
| ||
B、4
| ||
C、3
| ||
D、4
|
考点：双曲线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”最小相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．
解答：
解：双曲线
-x2=1的焦点为（0，±2），
∵双曲线
-x2=1与抛物线x2=ay有相同的焦点F，∴a=±8．
∵|AF|=4，由抛物线的定义得，
∴A到准线的距离为4，即A点的纵坐标为-2（或2），
又点A在抛物线上，不妨取A的坐标A（4，-2）；
坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（0，4）
则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=2
．
故选：A．
| y2 |
| 3 |
∵双曲线
| y2 |
| 3 |
∵|AF|=4，由抛物线的定义得，
∴A到准线的距离为4，即A点的纵坐标为-2（或2），
又点A在抛物线上，不妨取A的坐标A（4，-2）；
坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（0，4）
则|PA|+|PO|的最小值为：|AB|=2
| 13 |
故选：A．
点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．
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相关题目
设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（ ）
A、a+
| ||||||
| B、a2+b2≥2（a+b-1） | ||||||
C、
| ||||||
| D、a3+b3≥2ab2 |
设函数f（x）=
在x=0处f（x）（ ）
|
| A、不连续 |
| B、连续，但不可导 |
| C、可导，但导数不连续 |
| D、可导，且导数连续 |
不等式x（9-x）＞0的解集是（ ）
| A、{x|x＞0或x＜9} |
| B、{x|x＜0或x＞9} |
| C、{x|0＜x＜9} |
| D、{x|-9＜x＜0} |
已知直线a和平面α，则能推出a∥α的是（ ）
| A、存在一条直线b，a∥b，且b∥α |
| B、存在一条直线b，a⊥b，且b⊥α |
| C、存在一个平面β，a?β，且α∥β |
| D、存在一个平面β，a∥β，且α∥β |
过双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|