Question

7．如果实数x，y 满足条件 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出平面区域，则 $\frac{y}{x}$表示过原点和平面区域内一点的直线斜率．

解答 解：作出 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$的平面区域如图所示：
由平面区域可知当直线y=kx过A点时，斜率最大．
解方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$得A（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）．
∴z的最大值为$\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}}$=4．
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，作出平面区域，找到z=$\frac{y}{x}$的几何意义是关键，属于中档题．