Question

已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，函数f（x）=

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x2+2x-3

的定义域为集合B，C={x|[x-（2a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}．
（1）求A∩B，（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）；
（2）若（∁_RA）∩C=?，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出f（x）的定义域确定出B，求出A与B的交集，A的补集与B的补集，找出两补集的交集，以及两交集的补集即可；
（2）由A的补集与C交集为空集，分三种情况求出a的范围即可．

解答： 解：（1）f（x）=

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x2+2x-3

，得到x²+2x-3＞0，即（x-1）（x+3）＞0，
解得：x＜-3或x＞1，即B=（-∞，-3）∪（1，+∞），
∵全集U=R，
∴∁_UA=（-∞，0]∪（5，+∞），∁_UB=[-3，1]，
则A∩B=（1，5]，（∁_UA）∩（∁_UB）=[-3，0]，∁_U（A∩B）=（-∞，1]∪（5，+∞）；
（2）∵∁_UA=（-∞，0]∪（5，+∞），C={x|[x-（2a-1）][x-（a+1）]＜0，a∈R}，且（∁_RA）∩C=∅，
∴当2a-1=a+1，即a=2时，C=∅，满足题意；
当2a-1＜a+1，即a＜2时，C=（2a-1，a+1），此时有2a-1＞0且a+1≤5，即

1

2

＜a＜2；
当2a-1＞a+1，即a＞2时，C=（a+1，2a-1），此时有a+1＞0且2a-1≤5，即2＜a≤3；
综上，a的范围为（

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2

，3]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．