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根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点O沿正东偏北
(
)方向行走一段时间后,再向正北方向行走一段时间,但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是
。
试题答案
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平方米
如图,
设机器人行走2分钟时的位置为P
。设机器人改变方向的点为A,
,
。则由已知条件有
,以及
.所以有
即所求平面图形为弓形,其面积为
平方米。
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如果椭圆的两焦点为F
1
(-1,0)和F
2
(1,0),P是椭圆上的一点,且|PF
1
|、|F
1
F
2
|、|PF
2
|成等差数列,那么椭圆的方程是( )
A.
="1"
B.
=1
C.
="1"
D.
=1
已知直线
与椭圆
相交于
A
、
B
两点.。
(1)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段
AB
的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中
O
为坐标原点),当椭圆的离心率e=2时,求椭圆的长轴的长.
椭圆的离心率为
点
在
轴上,
,且
、
、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点,在
轴上是否存在定点
,使得
恰好为△
的内角平分线,若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
如图所示,已知A、B、C是椭圆E:
=1(a>b>0)上的三点,其中点
A的坐标为(2
,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量
与
是否共线,并给出证明.
设椭圆
M
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
,长轴长为
,设过右焦点
F
倾斜角为
的直线交椭圆
M
于
A
,
B
两点。
(Ⅰ)求椭圆
M
的方程;
(Ⅱ)求证|
AB
| =
;
(Ⅲ)设过右焦点
F
且与直线
AB
垂直的直线交椭圆
M
于
C
,
D
,求|
AB
| + |
CD
|的最小值。
已知一椭圆的两焦点为
F
1
(0,-1)、
F
2
(0,1),直线
y
=4是该椭圆的一条准线.
(1)求此椭圆方程;
已知椭圆
的右准线
与
轴相交于点
,过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点,点
在右准线上,且
轴。
求证:直线
经过线段
的中点。
已知方程
+
=1是焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )
A.m<2
B.m<-1或1<m<2
C.1<m<2
D.m<-1或1<m<
关 闭
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