题目内容
椭圆的离心率为
点
在
轴上，
，且
、、
三点确定的圆
恰好与直线
相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
作一条与两坐标轴都不垂直的直线
交椭圆于
、
两点，在轴上是否存在定点
，使得
恰好为△
的内角平分线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在满足条件的定点N，点N的坐标为（
4，0）
（Ⅰ）由题意可知
, 
.
（Ⅱ）假设存在满足条件的点
由题意可设直线l的方程为
∴存在满足条件的定点N，点N的坐标为（
4，0） ………………14分
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+
=1的两个焦点,P是椭圆上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则cos∠F1PF2=___________.
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
中点的横坐标是
，求直线
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
，求△AOB面积的最大值
两点相距2千米，现准备在荒漠上围垦出一片以
为一条对角线的平行四边形区域建农艺园．按照规划，围墙总长为8千米．
刚好通过点
，且
角．现要对整条小溪进行改造，因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造，因此对该部分暂不改造．问暂不改造的部分有多长？
（
）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。
相交于P、Q两点，PQ中点坐标为
（O为坐标原点）。（I）求直线
的方程；（II）证明：
为定值。