题目内容
已知椭圆
的右准线
与
轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于
两点，点
在右准线上，且
轴。
求证：直线
经过线段
的中点。
的右准线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在右准线上，且轴。求证：直线
经过线段的中点。由题设，椭圆的半焦距
，由焦点
，右准线方程为
点的坐标为
，的中点为
。
若
垂直于轴，则
中点为，即 过中点
。
若直线不垂直于轴，由直线过点，且由轴知点
不在轴上，故直线的方程为
，
记
，且
满足二次方程
即
又
得
故直线
的斜率分别是
故
三点共线，所以，直线经过线段的中点
，由焦点，右准线方程为点的坐标为，的中点为。若
垂直于轴，则中点为，即 过中点。若直线
不垂直于轴，由直线过点，且由轴知点不在轴上，故直线的方程为，记
，且满足二次方程即又
得故直线
的斜率分别是 故三点共线，所以，直线经过线段的中点同答案
练习册系列答案
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（
）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。
长轴上的一个顶点为
，以
。
，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）
满足
,求
的最大值与最小值
+y2=1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，
的值为
与曲线C:
相交,若直线
,则直线
的取值范围是 ( )
B 
C 
D. 