题目内容
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点.。
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
与椭圆相交于A、B两点.。（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量
与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.（1）AB的长
（2）椭圆的长轴的长
（2）椭圆的长轴的长（1）
∴椭圆的方程为
联立
消去y得：
设
则
（2）设
，
即
由
消去y得
由
整理得
又
由 得：
整理得：
代入上式得
∴椭圆的方程为 联立
消去y得： 设则
（2）设
，即
由
消去y得 由
整理得 又
由
得：整理得：
代入上式得
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+
=1上一点P到两焦点距离之积为m,则m最大时求P点坐标.
+ 
=1(x≠±2)
+
=1(y≠±2)
，试求椭圆的方程
及椭圆
，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
中点的横坐标是
，求直线
轴上是否存在点
，使
为常数？若存在，求出点
，求△AOB面积的最大值
（
）方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但何时改变方向不定。假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的可能落点区域的面积是 。