Question

已知

a

=（-1，

3

），|

b

|=log₄|

a

|，若（

a

-2

b

）⊥

b

，则向量

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由已知得|

a

|=

1+3

=2，|

b

|=log4|

4

|=

1

2

，

a

•

b

=2

b

2=2×

1

4

=

1

2

，由此得到＜

a

，

b

＞=60°．

解答： 解：∵

a

=（-1，

3

），|

b

|=log₄|

a

|，
∴|

a

|=

1+3

=2，|

b

|=log4|

4

|=

1

2

，
∵（

a

-2

b

）⊥

b

，
∴

a

•

b

=2

b

2=2×

1

4

=

1

2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a |•| b |

=

1 2

2× 1 2

=

1

2

，
∴＜

a

，

b

＞=60°．
故选：A．

点评：本题考查向量

a

与

b

的夹角的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．