设i是虚数单位.复数$\frac{a+i}{1+i}$为纯虚数.则实数a的值为( )A．-1B．1C．-2D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．设i是虚数单位，复数$\frac{a+i}{1+i}$为纯虚数，则实数a的值为（　　）

A．

-1

B．

C．

-2

D．

分析由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{a+i}{1+i}$，由整理出实部和虚部，由纯虚数的定义列出方程组，求出a的值．

解答解：由题意得，$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$
=$\frac{a+1}{2}+\frac{a-1}{2}i$，
因为复数$\frac{a+i}{1+i}$为纯虚数，所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+1}{2}=0}\\{\frac{a-1}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=-1，
故选A．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，以及纯复数的定义的应用，属于基础题．

练习册系列答案

19．在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（　　）

16．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-y+1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}\right.$，则x+3y的最大值为10．

3．设$\frac{i}{1+i}$=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则|a-bi|=（　　）

13．定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x-1），且当-1＜x＜0时，f（x）=2^x-1，则f（log₂20）等于（　　）

20．

在如图所示的五面体中，面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=$\frac{π}{2}$，平面ADE⊥平面ABCD，EF=2DC=4AB=4，△ADE是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）证明：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-F的余弦值．

17．若将函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，则平移后的图象（　　）

	A．	关于点$（-\frac{π}{12}，0）$对称		B．	关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称
	C．	关于点$（\frac{π}{12}，0）$对称		D．	关于直线$x=\frac{π}{12}$对称

18．已知集合$M=\{x|\frac{2x-1}{x+1}≤1\}$，N={x|-1＜x＜1}，则（　　）

试题分类