Question

13．若a，b∈R，且ab＞0，则“a=b”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$等号成立”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既非充分又非必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合基本的性质进行判断即可．

解答 解：∵ab＞0，∴$\frac{a}{b}$＞0，
当a=b，则$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$=1+1=2，此时等号成立，
$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{b}{a}}$=2，当且仅当$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{a}$，即a=b时取等号，
故“a=b”是“$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2$等号成立”的充要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．