题目内容
A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是 ．
考点：三角形的面积公式
专题：空间位置关系与距离
分析：由三角形重心的性质可得
=
，可得
=
，而
=
，S△BCD=9，即可得出．
| AM |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| S△MNP |
| S△EFG |
| 4 |
| 9 |
| S△EFG |
| S△BCD |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：如图所示，
由三角形重心的性质可得
=
，
∴
=
，
而
=
，
∴
=
．
∵S△BCD=9，
∴△MNP的面积是1．
故答案为：1．
由三角形重心的性质可得
| AM |
| AE |
| 2 |
| 3 |
∴
| S△MNP |
| S△EFG |
| 4 |
| 9 |
而
| S△EFG |
| S△BCD |
| 1 |
| 4 |
∴
| S△MNP |
| S△BCD |
| 1 |
| 9 |
∵S△BCD=9，
∴△MNP的面积是1．
故答案为：1．
点评：本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的面积与相似比的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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