题目内容

设复数z满足（1-i）z=2i，则z=
 
．
考点：复数相等的充要条件,复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．
解答： 解：∵复数z满足（1-i）z=2i，则z=
2i
1-i
=
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=
-2+2i
2
=-1+i，
故答案为：-1+i．
点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AB=1，AC=1，BC=
2
，点E在PC上，AE⊥PC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABE；
（Ⅱ）若∠PDC的大小为60度，求二面角B-AE-D的大小．
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：
AM
AE
=
AN
AP
=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ） 求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ） 当λ=
1
2
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小．
在平面直角坐标系xoy中，以原点O为圆心的圆O是曲线|x|+|y|=
6
的内切圆．
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O相切于第一象限，且与x、y轴分别交于D，E两点，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点A（m，0）和B（n，0），问这两点的横坐标之积mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
已知sinx=
2
3
，x∈（
π
2
，π），则角x=
 
（用反三角函数符号表示）．
设变量x、y满足约束条件
x+y≤a
x+y≥8
x≥6
且不等式x+2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知平面α和β是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是
 
．（填序号）
①因为M∈α，N∈α，所以MN∈α；
②因为M∈α，N∈β，所以α∩β=MN；
③因为AB?α，M∈AB，N∈AB，所以MN∈α；
④因为AB?α，AB?β，所以α∩β=AB．
不等式x≥
1
x
的解集为
 
．
已知|
a
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，则
a
•
b
的值是
 
．

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