Question

函数f（x）=

3

x+2

在[-5，-4]上的值域是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：求f′（x），根据f′（x）的符号判断f（x）在[-5，-4]上的单调性，根据单调性即可求出f（x）在[-5，-4]上的值域．

解答： 解：f′（x）=-

3

(x+2)2

＜0，∴f（x）在[-5，-4]上单调递减；
f（-5）=

3

-5+2

=-1，f（-4）=

3

-4+2

=-

3

2

．∴f（x）∈[-

3

2

，-1]；
即函数f（x）在[-5，-4]上的值域是[-

3

2

，-1]．
故答案为：[-

3

2

，-1]．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，函数的值域概念及根据函数单调性求函数的值域．