Question

已知两个锐角α与β满足sinα-sinβ=-

3

5

，cosα-cosβ=

4

5

，求α-β．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：将已知的两等式两边分别平方后相加，然后利用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简后，即可求出cos（α-β）的值，从而可求α-β．

解答： 解：由sinα-sinβ=-

3

5

①，cosα-cosβ=

4

5

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=1，
化简得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

．
∵α与β为锐角，
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

∴α-β=

π

3

或-

π

3

．
∵cosα-cosβ=

4

5

＞0，cosα＞cosβ，α与β为锐角，
∴α-β=-

π

3

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，属于基本知识的考查．