题目内容
在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是 ．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．
解答：
解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0即 圆C的方程为（x-4）2+y2 =1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=
≤2，即3k2≤-4k，
求得-
≤k≤0，故k的最小值是-
，
故答案为：-
．
又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=
| |4k+2| | ||
|
求得-
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：-
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，体现了转化的数学思想，是中档题．
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